a, tung độ=2⇒y=2

Thay y=2 vào (P) ta có:

\(x^2\)=2⇒x=\(\sqrt{2}\) và -\(\sqrt{2}\)

Vậy...

b, Xét pt hoành độ:

x²=2mx+3\(\Rightarrow\)x²-2mx-3=0

△=(-2m)²-4.(-3)=4m²+12>0\(\forall\)m

Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.

Gọi giao điểm của (P) và (d) là (x₁;y₁) và (x₂;y₂) ⇒y₁=x₁² và y₂=x₂²

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo bài: y₁+y₂<9

⇔x₁²+x₂²<9

⇔(x₁+x₂)²-2x₁x₂<9

⇔(2m)²-2.(-3)<9

⇔4m²+6<9

⇔4m²<3

⇔m<\(\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)

Vậy...

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\) 

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)

b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)

\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

=4m^2-8m+12

=4m^2-8m+4+8

=(2m-2)^2+8>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

y1+y2<9

=>x1^2+x2^2<9

=>(x1+x2)^2-2x1x2<9

=>(2m)^2-2(2m-3)<9

=>4m^2-4m+6-9<0

=>4m^2-4m-3<0

=>-1/2<m<3/2

mà m là số nguyên lớn nhất

nên m=1

a: Thay y=2 vào (P), ta được: \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt